半直线上具时间周期边界条件的线性演化方程的长时间渐近性与辐射条件
偏微分方程分析
2023-07-28 v1 数学物理
math.MP
流体动力学
摘要
对于标量、常系数、线性、三阶、色散方程，在半直线上对渐近时间周期的 Dirichlet 边界数据与零初始数据（模拟作用于初始静止介质的造波机）获得了大时间 t 渐近性。渐近 Dirichlet-to-Neumann（D-N）映射通过扩展最近发展的 Q 方程方法构造。证明了 D-N 映射唯一，当且仅当选取正弦时间依赖边界条件的色散关系唯一波数分支的辐射条件成立：（i）对于有限区间内的频率，波数为实数且对应正群速度；（ii）对于区间外频率，波数为具有正虚部的复数。对于固定空间位置 x，相应渐近解为（i）行波或（ii）空间衰减的时间周期波。通过积分渐近获得了线性化 Korteweg-de Vries 与 Benjamin-Bona-Mahony（BBM）方程物理情形的均匀于 x 的渐近解。发现线性化 BBM 渐近与黏性核环流流体实验在定量上一致。
引用
@article{arxiv.2307.14670,
title = {Long-time asymptotics and the radiation condition for linear evolution equations on the half-line with time-periodic boundary conditions},
author = {Yifeng Mao and Dionyssios Mantzavinos and Mark A. Hoefer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.14670},
year = {2023}
}