无限周期不均匀介质平面波散射的时间谐波问题

我们提出了一种用于无限二维不均匀介质的新型辐射条件，该介质在垂直方向上周期性不均匀、在水平方向上保持不变。经典的Rayleigh展开辐射条件不适用于此情形，因为这需要介质在半平面内不均匀。我们利用Floquet理论推导向上/向下波模，并依据这些模展开定义辐射条件。向下辐射条件导致一个向下Dirichlet-to-Neumann 映射，可用于在垂直方向上截断无限不均匀域。因此，我们基于高阶波模的渐近行为，证明了向上/向下Dirichlet-to-Neumann 映射的映射性质。最终，我们验证了对应新散射问题的四次型形式的强 ellipticity，并证明对除由小正数界的可数集之外的所有波数，问题具有唯一可解性。