二维与三维周期介质中波的频散

我们考虑声波时谐波在含有球形或柱形 inclusions 周期性点阵的均匀介质中的传播。假设波长与晶格周期同阶，而 inclusions 的半径$a$很小。提出了一种新方法，以推导二维和三维情形下频散关系作为$a \to 0$时的完整渐近展开，并显式计算出前几项。我们的方法基于将原始的（由 inclusions 引起的）奇异扰动问题约化为正则问题。考虑了诺伊曼、狄利克雷和传输边界条件。有效波速作为波频率、inclusions 的填充分数以及混合物各组分物理性质的函数被求出。文中获得的渐近公式对几何与材料参数的依赖由图形加以说明。