瞬态波在二维正方形晶格中的传播

本文旨在研究平面与反平面问题中二维晶格内瞬态低频波的衰减。本文核心思想是：离散周期介质力学问题的解析解可通过在无限长波准波前附近对拉普拉斯与傅里叶变换进行渐近反演的方法获得；此外，该方法可考虑短波的贡献。利用此方法，我们得到了局部瞬态载荷下平面与反平面表述晶格中扰动的渐近式。进而，我们表明描述正方形晶格二维平面运动的方程可表示为两个线性独立波动方程的形式，每个方程仅含一个未知函数。类比弹性理论，一方程描述晶格中剪切波传播，另一方程描述纵波传播。结果表明，在均匀无限晶格中，可以这样一种方式指定载荷，使得形成以纵波为主或以剪切波为主的波。所研究问题也通过有限差分法求解。展示了渐近解与数值解在定性与定量上的对应。