具有局部扰动的 Dirichlet 周期曲线的定常散射正反问题
偏微分方程分析
2024-03-13 v1 数值分析
数值分析
摘要
本文是作者先前工作 (A. Kirsch, Math. Meth. Appl. Sci., 45 (2022): 5737-5773.) 关于 Dirichlet 类型局部扰动周期曲线定常散射适定性的续篇。假设散射界面由无自交的 Lipschitz 曲线给出。我们研究了 Green 函数的性质，并证明了在传播波数下平面波散射的新的适定性结果。在这种情况下，未扰动问题存在导波，在物理学中也称为连续体中的束缚态。本文中，正向散射的唯一性源于对未扰动散射问题的总场施加的正交约束条件。该约束条件在 Neumann 边界条件下同样成立，由奇异扰动论证以及用点源波逼近平面波的方法导出。对于确定缺陷的反问题，我们利用有限或无限多个点源波和平面波证明了几个唯一性结果，具体取决于是否存在关于缺陷尺寸和高度的先验信息。
引用
@article{arxiv.2403.07340,
title = {Direct and inverse time-harmonic scattering by Dirichlet periodic curves with local perturbations},
author = {Guanghui Hu and Andreas Kirsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.07340},
year = {2024}
}