局部粗糙表面散射的一个新积分方程及其在反问题中的应用：Neumann 情形
数值分析
2024-12-20 v1 数值分析
摘要
本文关注具有 Neumann 边界条件的局部扰动无限平面（本文称为局部粗糙表面）的直接和逆散射。针对直接散射问题，提出了一种新的积分方程表述，该问题定义在具有两个角点和一些闭合光滑人工曲线的有界曲线（由包含局部扰动的无限平面的有界部分和圆的下半部分组成）上。这是我们将先前关于局部粗糙表面直接和逆散射的工作从 Dirichlet 边界条件到 Neumann 边界条件的非平凡推广 [{\em SIAM J. Appl. Math.}, 73 (2013), pp. 1811-1829]。在本文中，我们利用 Helsing 开发的递归压缩逆预处理（RCIP）方法来求解积分方程，该方法高效且能够处理大波数。对于反问题，证明了根据入射平面波对应的远场模式可以唯一确定局部粗糙表面。此外，基于新的积分方程表述，开发了一种 Newton 迭代法，利用多频远场数据重建局部粗糙表面。还提供了数值算例，表明即使对于多尺度剖面的情形，重建算法也是稳定和准确的。
引用
@article{arxiv.1901.08703,
title = {A novel integral equation for scattering by locally rough surfaces and application to the inverse problem: the Neumann case},
author = {Fenglong Qu and Bo Zhang and Haiwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.08703},
year = {2024}
}