具有二阶边界条件的各向同性介质的正演与反演散射
偏微分方程分析
2026-01-22 v2
摘要
我们研究了具有二阶 Robin 边界条件的可穿透各向同性障碍物的正演与反演散射问题，该边界条件渐近地模拟了散射体边界的分层现象。我们发展了一种直接采样法来求解反形状问题，通过数值恢复散射体。这里假设相应的 Cauchy 数据在完全包含散射体的区域边界上测量。类似方法已被应用于其他反形状问题，但尚未针对具有二阶 Robin 边界条件的可穿透各向同性散射体进行研究。我们还启动了对相应透射特征值问题的研究，该问题由假设在完全包含散射体的区域边界上测量到零 Cauchy 数据而导出。我们证明了该问题的透射特征值至多构成一个离散集。将给出二维圆形和非圆形散射体的反形状问题数值示例。此外，对各种散射体计算了透射特征值。
引用
@article{arxiv.2506.11818,
title = {Direct and inverse scattering for an isotropic medium with a second-order boundary condition},
author = {Govanni Granados and Isaac Harris and Andreas Kleefeld},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.11818},
year = {2026}
}