两类椭圆方程中小体积支撑势源/源的互易间隙泛函方法
偏微分方程分析
2023-02-13 v1
摘要
在本文中，我们考虑源自扩散光学层析与逆散射的逆形状问题。在这两个问题中，我们的目标都是从物体外表面上的测量数据重建小体积内部区域。为此，我们将推导与各问题相关的互易间隙泛函的渐近展开。互易间隙泛函取物体外表面上的测量柯西数据。在扩散光学层析中，我们证明可使用 MUSIC 型算法恢复未知子区域。这给出了一种解析严格且计算简便的小体积区域恢复方法。对于源自逆散射的问题，我们通过直接采样方法恢复感兴趣子区域。此处给出的直接采样方法使我们能从一对柯西数据准确恢复小体积区域。我们还证明了该直接采样方法对含噪数据是稳定的。我们将给出二维情况下测量表面为单位圆时的两类数值算例。
引用
@article{arxiv.2302.05212,
title = {Reciprocity gap functional methods for potentials/sources with small volume support for two elliptic equations},
author = {Govanni Granados and Isaac Harris},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.05212},
year = {2023}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2203.09551