基于无相位近场数据的局部粗糙表面逆散射的唯一性与直接成像方法
数值分析
2018-08-28 v1
摘要
本文研究二维中固定频率下平面波被局部扰动无限平面（称为局部粗糙表面）散射的逆问题，所用数据为总场数据的模（亦称无相位近场数据）。我们考虑在局部粗糙表面上施加 Dirichlet 边界条件的情况。该问题模拟了平面声波被一维软声学局部粗糙表面散射的逆问题；也模拟了 TE 极化情形下平面电磁波被局部扰动的完美反射无限平面散射的逆问题。我们证明了局部粗糙表面由可数无穷多个平面波产生并在局部粗糙表面上方开区域上测量的无相位近场数据唯一确定。进一步，提出了一种直接成像方法，由平面波产生并在具有足够大半径的圆的上半部分测量的无相位近场数据重建局部粗糙表面。利用散射解的性质与振荡积分理论（特别是稳相法）的结果推导了成像算法的理论分析。此外，作为理论分析的副产品，还提出了一种利用完整远场数据重建局部粗糙表面的类似直接成像方法。最后，数值实验表明，基于无相位近场数据与完整远场数据的成像算法快速、准确且对数据中的噪声非常鲁棒。
引用
@article{arxiv.1808.08824,
title = {Uniqueness and direct imaging method for inverse scattering by locally rough surfaces with phaseless near-field data},
author = {Xiaoxu Xu and Bo Zhang and Haiwen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.08824},
year = {2018}
}