Benjamin-Ono 方程小色散极限的普适性

我们研究了具有有理初值的 Benjamin-Ono Cauchy 问题在三类双标度极限下的解，在这些极限中色散趋于零，同时自变量要么趋近于无粘 Burgers 方程焦散曲线两支之一上的某点，要么趋近于两支相遇的临界点。结果揭示了每种情况下独立于初值细节的普适极限轮廓。我们将所得结果与 Claeys-Grava 在三篇论文中求得的 Korteweg-de Vries 方程的相应结果进行了比较。我们的方法是分析 Cauchy 问题解的显式表示中出现的围道积分在涉及合并鞍点的各种极限下的行为。