Benjamin--Ono 方程在圆环上的零色散极限

利用 P. G\'erard 的显式公式，我们 characterize 了 Benjamin--Ono 方程在圆环 $\mathbb{T}= \mathbb{R}/2\pi\mathbb{Z}$ 上解的零色散极限，初始数据为有界函数 $u_0\in L^\infty(\mathbb{T},\mathbb{R})$。该结果概括了 L. Gassot 的工作，后者聚焦于周期钟形数据；同时也补充了 G\'erard 与 X. Chen 的工作，后者在实数线上确定了 $u_0\in L^2\cap L^\infty(\mathbb{R})$ 的零色散极限。就目前而言， characterization 与 Miller--Xu 首先获得的针对实数线上钟形数据的结果一致：零色散极限表现为 Burgers 方程多值解分支的交替和。从该 characterization，我们计算了零色散极限的正则性特征，包括最大原理和 Oleinik 估计。