Calogero-Moser 导数 NLS 方程的零色散极限

我们研究 Calogero-Moser 导数 NLS 方程 $$i\partial_tu+\partial_x^2 u \pm\,2D\Pi(|u|^2)u=0, \qquad x\in\mathbb{R},$$ 的零色散极限，初始数据为 $u_0\in L^2_+(\mathbb{R})\cap L^\infty (\mathbb{R}),$ 其中 $D=-i\partial_x,$ 而 $\Pi$ 是定义为 $\widehat{\Pi u}(\xi)=1_{[0,+\infty)}(\xi)\widehat{u}(\xi)$ 的 Szeg\H{o} 投影算子。我们通过显式公式刻画了零色散极限解。此外，我们根据无粘 Burgers-Hopf 方程多值解的分支来识别它。最后，我们推断它满足极大值原理。