屈曲型方程解的若干定量性质

本文研究有界解析域 $\Omega\subseteq\mathbb{R}^n$ 中屈曲型方程 $\triangle^2u+\lambda\triangle u-k^2u=0$ 在齐次边界条件 $u=0$ 与 $\frac{\partial u}{\partial\nu}=0$（于 $\partial\Omega$ 上）下解的定量唯一延拓、小性传播及节点集测度估计，其中 $\lambda,\ k$ 为非负实常数，$\nu$ 为 $\partial\Omega$ 上的外单位法向量。我们得到：$u$ 的最大消失阶的上界与 $u$ 的节点集的 $n-1$ 维 Hausdorff 测度上界均为 $C(\sqrt{\lambda}+\sqrt{k}+1)$，其中 $C$ 为仅依赖于 $n$ 和 $\Omega$ 的正常数。此外，我们还给出了 $u$ 的小性传播的定量结果。