关于无齐次性某些次线性方程解节点集的研究

我们研究了不稳定 Alt-Phillips 型问题解节点集的结构 $$-\Delta u = \lambda_+(u^+)^{p-1}-\lambda_-(u^-)^{q-1}$$ 其中 $1 \le p<q<2$,$\lambda_+ >0$,$\lambda_- \ge 0$。该方程的特征在于右端的次线性非齐次性,这使得难以用标准方式适配自由边界问题的经典工具,如单调性公式和爆破论证。我们的主要结果是:解在节点集附近的局部行为;对于局部极小解,可容许消失阶的完整分类,以及奇异集 Hausdorff 维数的估计;退化(非局部极小)解的存在性。