连续 Calogero-Moser 模型的湍流阈值

我们确定了聚焦连续 Calogero-Moser 模型 Sobolev 范数增长的尖锐质量阈值。已知在质量低于 $2\pi$ 时，该完全可积模型的解对所有 $s \geq 0$ 都享有一致时间 $H^s$ 有界性。与此相反，我们证明，对于任意小的 $\varepsilon > 0$，存在质量为 $2\pi + \varepsilon$ 的初值 $u_0 \in H^\infty_+$，使得相应的最大寿命解 $u : (T_-, T_+) \times \mathbb{R} \to \mathbb{C}$ 对所有 $s > 0$ 满足 $\lim_{t \to T_\pm} \|u(t)\|_{H^s} = \infty$。作为证明的一部分，我们展示了孤子的轨道稳定性陈述以及具有合适初值的解的色散衰减界。