拟可积量子系统中 Sobolev 范数的增长

我们证明了一个抽象结果，给出形如 ${i} \dot \psi = H_0 \psi + V (t)\psi$ 的含时薛定谔方程 Sobolev 范数增长的 $\langle t \rangle^\varepsilon$ 上界。此处假设 $H_0$ 为陡峭量子可积系统的哈密顿量，且为阶 ${\tt d} > 1$ 的拟微分算子；$V (t)$ 为无界但阶 ${\tt b} < {\tt d}$ 的含时拟微分算子族。该抽象定理随后被应用于二维量子非谐振子的扰动，以及具有可积测地流的流形（特别是 Zoll 流形、旋转不变曲面和李群）上拉普拉斯算子的扰动。证明基于经典 Nekhoroshev 定理证明的量子版本。