几乎可约性与 Sobolev 范数的振荡增长

对于被关于 $(x,-{\rm i}\partial_x)$ 的时间拟周期二次型扰动的 1D 量子谐振子，我们证明其几乎可约性。基于几乎可约性格式描述了解之 Sobolev 范数的增长。特别地，若方程为不可约的，则给出了 $\CH^s-$ 范数的 $o(t^s)-$ 上界。此外，通过 Anosov-Katok 构造，我们还证明了该上界的最优性，即存在拟周期二次扰动，使得解的 ${\mathcal H}^s-$ 范数增长为 $o(t^s)$（当 $t\to\infty$ 时），但以振荡方式任意“接近” $t^s$。