关于具有时间拟周期势的$\mathbb{R}^d$上量子谐振子的可约化性

我们证明，在$\mathbb{R}^d$上带有调和势$|x|^2$和小的t-拟周期势$i\partial\_t u -- \Delta u + |x|^2 u + \epsilon V (t\omega, x)u = 0, x \in \mathbb{R}^d$的线性d维薛定谔方程，对于频率向量$\omega \in \mathbb{R}^n$的大多数值可约化为一个自治系统。因此，此类线性偏微分方程的任何解在时间上几乎周期，并在所有Sobolev范数下保持有界。