T^d 上带乘法势的 NLS 的具有 Sobolev 正则性的拟周期解
偏微分方程分析
2010-12-08 v1
摘要
我们证明了在 T^d (d \geq 1) 上带乘法势、仅具有可微非线性项且切向频率受限于预定方向的 Schrödinger 方程拟周期解的存在性。该解在时间和空间上均仅具有 Sobolev 正则性。如果非线性项和势是无穷次可微的，则解也是无穷次可微的。证明基于改进的 Nash-Moser 迭代格式，该格式对沿 Sobolev 空间尺度的逆线性化算子（“Green 函数”）假设了最弱的驯服估计。Green 函数的关键非对角衰减估计是通过新的多尺度归纳分析证明的。主要创新之处涉及测度和“复杂度”估计。
引用
@article{arxiv.1012.1427,
title = {Quasi-periodic solutions with Sobolev regularity of NLS on T^d with a multiplicative potential},
author = {Massimiliano Berti and Philippe Bolle},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.1427},
year = {2010}
}