具有新型无界振荡扰动的一维量子谐振子的可约化性

受\cite{LiangLuo2021}中引理1.7的启发，我们证明了一个基于振荡积分与Langer转折点理论的类似引理。由此我们证明薛定谔方程 $${\rm i}\partial_t u = -\partial_x^2 u+x^2 u+\epsilon \langle x\rangle^\mu\sum_{k\in\Lambda}\left(a_k(\omega t)\sin(k|x|^\beta)+b_k(\omega t) \cos(k|x|^\beta)\right) u,\quad u=u(t,x),~x\in\mathbb{R},~ \beta>1,$$ 对于频率向量ω的大多数值可在H^1(R)中约化为自治系统，其中Λ⊂R\{0}，|Λ|<∞且⟨x⟩:=√(1+x^2)。函数a_k(θ)与b_k(θ)在T^n_σ上解析，μ≥0将依β的取值选定。与\cite{LiangLuo2021}相比，新颖之处在于当β>1时振荡积分的相位函数退化更严重。