带有限次可微扰动的d维量子谐振子的可约化性

本文考虑带有伪微分时间拟周期扰动的d维量子谐振子 \begin{equation}\label{0} \text{i}\dot{\psi}=(-\Delta+V(x)+\epsilon W(\omega t,x,-\text{i}\nabla))\psi,\ \ \ \ \ x\in\mathbb{R}^d \end{equation}，其中 $\omega\in(0,2\pi)^n$，$V(x):=\sum_{j=1}^d v_j^2x_j^2, v_j\geq v_0>0$，且 $W(\theta,x,\xi)$ 是 $(x,\xi)$ 中次数至多二的实数多项式，其系数在 $\theta\in\mathbb{T}^n$ 中属于 $C^{\ell}$，阶数 $\ell$ 满足 $\ell\geq 2n-1+\beta,\ 0<\beta<1$。利用 Bambusi-Gr\'ebert-Maspero-Robert [\emph{{Anal. PDE. 11(3):775-799, 2018}}] 与 R"ussmann [\emph{pages 598--624. Lecture Notes in Phys., Vol. 38, 1975}] 发展的技巧，本文证明对任意 $|\epsilon|\leq \epsilon_{\star}(n,\ell)$，存在具有大勒贝格测度的集合 $\mathcal{D}_{\epsilon}\subset (0,2\pi)^n$，使得任意 $\omega \in\mathcal{D}_{\epsilon}$ 下系统可约化。