具有无界振荡扰动的一维薛定谔方程的可约性

基于振荡积分与 Langer 转折点方法，我们对算子 $-\partial_{xx}+\mathcal V(x)$ 的归一化本征函数建立了一个新的估计，其中 $\mathcal V(x)\sim |x|^{2\ell}$ 在无穷远处成立且 $\ell>1$。由此及一个改进的可约性定理，我们证明方程 $$\textstyle {\rm i}\partial_t \psi =-\partial_x^2 \psi+\mathcal V(x) \psi+\epsilon \langle x\rangle^{\mu} W(\nu x,\omega t)\psi,\quad \psi=\psi(t,x),~x\in\mathbb R, ~\mu<\min\left\{\ell-\frac23,\frac{\sqrt{4\ell^2-2\ell+1}-1}2\right\},$$ 对于频率向量 $\omega$ 和 $\nu$ 的大多数值可在 $L^2(\mathbb R)$ 中约化为一个自治系统，其中 $W(\varphi, \phi)$ 是从 $\mathbb T^d\times \mathbb T^n$ 到 $\mathbb R$ 的光滑映射且在 $\varphi$ 中为奇函数。