有理 Dunkl 设定下某些薛定谔算符本征值的行为

对于 $\mathbb R^N$ 中的归一化根系 $R$ 和重数函数 $k\geq 0$，令 $\mathbf N=N+\sum_{\alpha \in R} k(\alpha)$。我们记 $dw(\mathbf{x})=\Pi_{\alpha \in R}|\langle \mathbf{x},\alpha \rangle|^{k(\alpha)}\,d\mathbf{x}$ 为 $\mathbb{R}^N$ 中的关联测度。令 $L=-\Delta +V$，$V\geq 0$，为 $\mathbb R^N$ 上的 Dunkl–薛定谔算符。假设存在 $q >\max(1,\frac{\mathbf{N}}{2})$ 使得 $V$ 属于反向 Hölder 类 ${\rm{RH}}^{q}(dw)$。对于 $\lambda>0$，我们给出 $L$ 的小于或等于 $\lambda$ 的本征值个数的上界与下界估计。我们的主要工具是有理 Dunkl 设定下的 Fefferman–Phong 型不等式。