具有无界振荡扰动的一维量子谐振子方程的可约化性

我们基于振荡积分与 Langer 转折点理论，建立了关于 Hermite 函数的一个新估计。由此我们证明，对于频率向量 $\omega$ 与 $\nu$ 的大多数值，方程 $$i \partial_t u =-\partial_x^2 u+x^2 u+\epsilon \langle x\rangle^{\mu} W(\nu x,\omega t)u,\quad u=u(t,x),~x\in\mathbb R,~ 0\leq \mu<\frac13,$$ 可在 $\mathcal H^1(\mathbb R)$ 中约化为一个自治系统，其中 $W(\varphi, \theta)$ 是从 $\mathbb T^d\times \mathbb T^n$ 到 $\mathbb R$ 的光滑映射，且关于 $\varphi$ 为奇函数。