另辟蹊径：利用抛物柱面方程求解一维量子谐振子
量子物理
2024-01-17 v1
摘要
单阱一维谐振子是量子力学中最基本且最常求解的问题之一。传统上，在大多数量子力学导论教科书中，它通过幂级数法（最终导出 Hermite 多项式）或阶梯算子方法求解。我们在此表明，通过采用一次直接的变量变换，即可求解该问题，且所得态函数可用抛物柱面函数表示。此外，同样的方法可用于求解均匀电场中一维谐振子的 Schrödinger 方程。在此情形下，该过程给出两种可能的解。其一是众所周知的结果，即一维振子本征值减小一个依赖于频率的项，该项可取任意正值。另一解则是场项被限制为整数，且本征值与无场情形具有相同形式。我们展示了如何利用这些结果为 Lennard-Jones 势的束缚态创建谐振近似。
引用
@article{arxiv.2401.07913,
title = {Taking the Road Less Traveled: Solving the One-Dimensional Quantum Oscillator using the Parabolic-Cylinder Equation},
author = {Mate Garai and Douglas A. Barlow},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.07913},
year = {2024}
}