非谐振子特征函数的计算

Ulrich D. Jentschura; Jean Zinn-Justin

doi:10.1016/j.apnum.2010.03.015

非谐振子特征函数的计算

数学物理 2013-09-10 v3 math.MP 原子物理

作者: Ulrich D. Jentschura , Jean Zinn-Justin

在 arXiv 上查看 ↗ PDF ↗ DOI ↗

摘要

量子系统的能级由量子化条件决定。对于一维非谐振子，可以将薛定谔方程转化为Riccati形式，即用波函数的对数导数表示。波函数对数导数的微扰展开可以轻松获得。Bohr-Sommerfeld量子化条件可以用围绕对数导数极点的围道积分表示。其函数形式为 $B_m(E,g) = n + 1/2$ ，其中 $B$ 是 $m$ 次非谐振子的特征函数， $E$ 是共振能量， $g$ 是耦合常数。可以设计一个递归方案，以促进高阶Wentzel-Kramers-Brioullin (WKB) 近似值的计算。波函数对数导数的WKB展开在隧穿区域有一个割线。围绕隧穿区域的围道积分产生瞬子作用量加上修正，总结在第二个特征函数 $A_m(E,g)$ 中。对于 $m=3$ 的三次振子，讨论了通过渐近匹配方法计算 $A_m(E,g)$ 。

关键词

非谐振子特征函数 WKB近似 Bohr-Sommerfeld量子化瞬子作用量渐近匹配 Riccati方程

引用

@article{arxiv.1001.4313,
  title  = {Calculation of the Characteristic Functions of Anharmonic Oscillators},
  author = {Ulrich D. Jentschura and Jean Zinn-Justin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1001.4313},
  year   = {2013}
}

备注

11 pages, LaTeX; three further typographical errors corrected

非谐振子特征函数的计算

摘要

关键词

引用

备注

相关论文