四次与纯四次振子能量与波函数的解析计算
原子物理
2009-11-11 v1
摘要
通过将薛定谔方程先化为非线性 Riccati 形式，然后在拟线性化方法(QLM)的第一次迭代中解析求解该非线性方程，计算了四次与纯四次振子的基态能量与波函数。在 QLM 中，非线性微分方程通过用一系列线性表达式逼近非线性项来求解。QLM 是迭代的而非微扰的，可在不依赖小参数的情况下给出非线性问题的稳定解。随后将我们的显式解析结果与精确数值解以及 WKB 解进行比较，发现对于从小到大的耦合常数范围，我们的基态波函数精度在 0.1% 至 1% 之间，且比 WKB 解精确两到三个数量级。此外，我们的 QLM 波函数不含非物理的转折点奇异性，从而可以对可由四次与纯四次振子描述的物理系统中振子参数变化的影响作出解析估计。
引用
@article{arxiv.physics/0603165,
title = {Analytic calculation of energies and wave functions of the quartic and pure quartic oscillators},
author = {E. Z. Liverts and V. B. Mandelzweig and F. Tabakin},
journal= {arXiv preprint arXiv:physics/0603165},
year = {2009}
}
备注
8 pages, 12 figures, 1 table