WKB 级数求和的拟线性方法

我们表明拟线性化方法（QLM）可对 WKB 级数求和。该方法通过用一系列线性项逼近非线性项来处理 Riccati 方程（由薛定谔方程化为非线性形式得到），且不依赖于小参数的存在。每一个第 p 次 QLM 迭代都可表为封闭积分形式。其在 $\hbar$ 幂次下的展开重现了 WKB 级数的结构并生成无穷多个 WKB 项。展开前 $2^p$ 项的系数是精确的，而随后相似数目项的系数是近似的。任意 QLM 迭代（包括第一次）中的量子化条件对许多知名物理势（如库仑、谐振子、Pöschl-Teller、Hulthen、Hyleraas、Morse、Eckart 等）均给出精确能量。