无谐振子能谱的解析模型

在最近的工作中，我们提出了四谐振子的配分函数的原生解析表达式。该配分函数形式简洁紧凑且无可调参数，能够再现精确配分函数的关键数学性质，并在宽广温度和耦合常数范围内提供精确的自由能。本文推导了该模型的能谱。我们还将此前仅限于四谐振子的研究推广至一般无谐振子的情况。数值应用表明，势能形式为$V(x)=\frac{\omega^2}{2} x^2 + g x^{2m}$的势中，能级的相对误差约为几个百分点，这种精度我们认为在模型简单、无可调参数且计算成本极低的情况下相当令人满意。