径向非谐振子：微扰论、新半经典展开、本征函数近似。II. 四次与六次非谐性情形

在我们之前的论文 I（del Valle--Turbiner, Int. J. Mod. Phys. A34, 1950143, 2019）中，发展了研究势为 $V(r)= \frac{1}{g^2}\,\hat{V}(gr)$ 的一般 $D$ 维径向非谐振子的形式体系。其基于 $r$ 空间中 $g$ 的幂次（弱耦合区）与 $(gr)$ 空间中 $g$ 的反分数幂次（强耦合区）的微扰论（PT）。结果引入了——近似式（Approximant）——一种波函数的局部精确一致紧致近似。若作为变分计算中的试探函数，其对三次非谐振子给出了前所未有的变分能量精度。本文将该形式体系应用于势分别为 $V(r)= r^2 + g^{2(m-1)}\, r^{2m}, m=2,3$ 的四次与六次球对称径向非谐振子。结果表明，对前四个本征态，用于计算变分能量的四次振子双参数近似式与六次振子五参数近似式，对任意 $D=1,2,3\ldots$ 与 $g \geq 0$ 均具有 8–12 位有效数字精度，而近似式与精确本征函数的相对偏差对任意 $r \geq 0$ 小于 $10^{-6}$。