关于具有轴对称势的幺正磁场中的量子哈密顿量
谱理论
2019-09-04 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们研究一个磁 Schrödinger 哈密顿量，其具有任意维度下的轴对称势。相关的磁场是幺正且非常数的。该问题可化为由量子数索引的半直线上的 1D 奇异位 Sturm-Liouville 算子族。我们研究相关的能带函数。它们具有有限极限，即 Landau 能级。这些极限在哈密顿量谱中起到阈值的角色。我们给出了能带函数在无穷远处的渐近展开。每个 Landau 能级涉及无穷多个能带函数，且每个能级被无穷多个能带函数所交。我们表明在交于固定能级的能带函数中，导数可以任意小。我们将此结果应用于证明：即使量子态在能量上局域于远离阈值处，它们仍具有体分量。类似结果在经典力学中也成立。
引用
@article{arxiv.1806.10479,
title = {On a quantum Hamiltonian in a unitary magnetic field with axisymmetric potential},
author = {Paul Geniet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.10479},
year = {2019}
}
备注
23 pages, 5 figures