Calogero–Moser导数非线性薛定谔方程

我们研究Calogero–Moser导数NLS方程 $$i \partial_t u +\partial_{xx} u + (D+|D|)(|u|^2) u =0$$ 在Hardy-Sobolev空间 $H^s_+(\mathbb{R})$ 上 posed，其中合适的 $s>0$。通过利用这个 $L^2$-临界方程的Lax对结构，我们证明了对于 $s \geq 1$ 和具有次临界或临界 $L^2$-质量 $\| u_0 \|_{L^2}^2 \leq 2 \pi$ 的初始数据的整体适定性。此外，我们证明了基态的唯一性并分类了所有行波孤立子。最后，我们详细研究了多孤子解 $u(t)$ 这一类，并证明它们以下列强意义展示能量级联：对每一个 $s > 0$，有 $\|u(t)\|_{H^s} \sim_s |t|^{2s}$ 当 $t \to \pm \infty$。