关于质量超临界NLS的坍塌环爆破解

我们考虑非线性薛定谔方程 $i\partial_tu+\Delta u+u|u|^{p-1}=0$，维度 $N\geq 2$，在质量超临界和能量次临界范围 $1+\frac 4N<p<\min\{\frac{N+2}{N-2},5\}.$ 对于具有径向对称性的初始数据 $u_0\in H^1$，我们证明了爆破速度的一个通用上界。然后我们证明这个界是紧的，并且在一族坍塌环爆破解上达到，该族解最初由Gavish、Fibich和Wang形式预测。