周期域上 Benjamin-Ono 方程的控制与镇定
偏微分方程分析
2012-09-25 v1
摘要
Linares 和 Ortega 证明了定义在周期域 T 上且带有支撑于任意子域的分布控制的线性化 Benjamin-Ono 方程是精确可控且指数可镇定的。本文旨在将这些结果推广至完整的 Benjamin-Ono 方程。在方程中引入了一种局部阻尼形式的反馈律。利用正则性传播性质建立的平滑效应，证明了通过消失粘性法获得的弱解在 L^2(T) 中的半全局镇定性。利用压缩映射定理，还建立了 s>1/2 时 H^s(T) 中的局部适定性和局部指数稳定性。最后，通过将上述反馈律与某些开环控制相结合，导出了 s>1/2 时 H^s(T) 中的局部精确可控性。
引用
@article{arxiv.1209.5014,
title = {Control and Stabilization of the Benjamin-Ono Equation on a Periodic Domain},
author = {Felipe Linares and Lionel Rosier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.5014},
year = {2012}
}