关于 Benjamin 方程的可控性与稳定性

本文旨在研究周期域 $\mathbb{T}$ 上 Benjamin 方程的可控性与稳定性。我们证明 Benjamin 方程在 $H_{p}^{s}(\mathbb{T})$（$s\geq 0$）中是全局精确可控且全局指数可稳定的。首先我们证明 Bourgain 空间中解的紧性传播、正则性传播及唯一延拓性质，并利用它们获得对应于自然反馈律的全局指数可稳定性。结合全局指数稳定性与局部可控性结果，我们也证明了全局可控性。此外，我们证明具有不同反馈控制律的闭环系统以任意衰减率局部指数稳定。最后，设计了一个时变反馈律以保证具有任意衰减率的全局指数稳定性。此处获得的结果推广了我们在 \cite{Vielma and Panthee} 中针对线性化 Benjamin 方程所证之结论。