六阶 Boussinesq 方程的精确可控性与稳定性

本文研究了区间 $S:=[0,2\pi]$ 上带有周期边界条件的六阶 Boussinesq 方程 $$u_{tt}-u_{xx}+\beta u_{xxxx}-u_{xxxxxx}+(u^2)_{xx}=f, \quad \beta=\pm1$$ 的精确可控性与稳定性。结果表明,对于“小”初态和终态,该系统在经典 Sobolev 空间 $H^{s+3}(S)\times H^s(S)$($s\geq 0$)中是局部精确可控的。还表明,若 $f$ 被指定为内部线性反馈,则在“小”初值假设下,系统的解在 $H^{s+3}(S)\times H^s(S)$($s\geq 0$)中一致指数衰减到常值态。