Backward-Structured Stochastic Systems 可控性与稳定性的Hautus型准则

本文发展了针对backward-structured stochastic linear systems的精确可控性和稳定性的Hautus型准则，这些准则是经典Popov-Belevitch-Hautus测试的随机版本。主要发现在于，随机Hautus阻塞不是像确定性线性系统中那样的左特征向量，也不是任意对称特征矩阵，而是Lyapunov型算子的一个正半定特征矩阵。我们证明，精确可控性等价于不存在与控制方向正交的非零正半定特征矩阵。该锥限制是尖锐的：排除具有相同正交性质的所有对称特征矩阵足够但并非必要。我们进一步表明，稳定性由同一锥限制的Hautus条件决定，该条件仅施加在Lyapunov型算子非稳定谱部分上。因此，本文中发展的随机Hautus理论受到同时的谱限制和锥限制的支配。在除上述准则之外，我们提供了有限秩和格拉曼特征描述，建立了相应的可控性分解，並显示精确可控性蘊含稳定性。