一种具有二阶时间精度的“好”Boussinesq 方程傅里叶拟谱方法

本文讨论了一种全离散傅里叶拟谱方法，该方法结合了专门设计的二阶时间步进格式，用于数值求解“好”Boussinesq 方程，并分析了其非线性稳定性和收敛性。我们的分析在两个方面改进了早期文献中的现有结果。首先，本文获得了解的 $l_\infty(0, T^*; H2)$ 收敛性和解的时间导数的 $l_\infty(0, T^*; l_2)$ 收敛性，而非文献 [17] 中给出的解的 $l_\infty(0, T^*; l_2)$ 收敛性和时间导数的 $l_\infty(0, T^*; H^{-2})$ 收敛性。此外，与文献 [17] 中报告的严重时间步长限制 $\Delta t \leq Ch^2$ 相比，本方法的稳定性和收敛性在时间步长关于空间网格尺寸方面被证明是无条件的。