周期 Benjamin-Ono 方程的统计力学

周期 Benjamin-Ono 方程是一个在 $L^2({\mathbb T})$ 上具有 Gibbs 测度的自治哈密顿系统。本文证明了 $L^2$ 有界球上的 Gibbs 测度满足某些对数 Sobolev 不等式。由 Case 发现的周期 Benjamin-Ono 方程的 $n$-孤子解空间是一个具有不变 Gibbs 测度的哈密顿系统。当 $n\rightarrow\infty$ 时，这些 Gibbs 测度表现出测度集中现象。Case 引入了由复平面上的原子测度参数化的孤子解。这些测度的极限分布给出了满足等熵 Euler 方程的可压缩气体的密度。