Benjamin-Ono 层级的显式公式及其关于旅行波与零色散极限的应用

本文首先将经典 Benjamin-Ono 方程的显式公式 \cite{gerard2023explicit} 推广到 Benjamin-Ono 层级中每个流动的情形。随后我们利用该表征推导出两个主要应用。首先，我们获得了该层级中所有更高阶流动的旅行波解的完整分类。其次，我们分析相应小色散流动的零色散极限。对于固定的每个时间 $t\in\mathbb R$，我们证明在任意时刻，解随着色散参数趋于 $0$ 在 $L^2(\mathbb R)$ 中的弱收敛，并给出该极限的几何描述，表述为交替和的形式，这给出了该层级的高阶类比，相当于 \cite{miller2011zero}, \cite{Gerard2025small} 中所得的 Benjamin-Ono 方程的公式。