环面上的三阶Benjamin-Ono方程：适定性、行波与稳定性

我们考虑环面上的三阶Benjamin-Ono方程$\partial_t u= \partial_x \left( -\partial_{xx}u-\frac{3}{2}u H\partial_x u - \frac{3}{2}H(u\partial_x u) + u^3 \right)$。我们证明对任意$t\in\mathbb{R}$，若$s\geq 0$则流映射连续延拓至$H^s_{r,0}(\mathbb{T})$，但若$0<s<\frac{1}{2}$则不承认到$H^{-s}_{r,0}(\mathbb{T})$的连续延拓。此外，我们表明该延拓在$L^2_{r,0}(\mathbb{T})$中不是弱序列连续的。随后我们分类了环面上三阶Benjamin-Ono方程在$L^2_{r,0}(\mathbb{T})$中的行波解，并研究了它们的轨道稳定性。