关于环面上 Benjamin-Ono 方程的流映射
偏微分方程分析
2019-12-09 v2
摘要
我们证明对于任意 0 < s < 1/2，环面上的 Benjamin–Ono 方程在 Sobolev 空间 H^{-s}(\T, \R) 上是全局时间 C^0-适定的，即已知对光滑数据有定义的求解映射连续延拓到 H^{-s}(\T,\R)。求解映射不能连续延拓到 s > 1/2 的 H^{-s}(\T, \R)。因此 Benjamin–Ono 方程的临界 Sobolev 指数 s_c = -1/2 是环面上适定性的阈值。所获得的溶液在时间上几乎周期。此外，我们证明环面上 Benjamin–Ono 方程的行波解在 H^{-s}(\T,\R) 中对任意 0 ≤ s < 1/2 是轨道稳定的。
引用
@article{arxiv.1909.07314,
title = {On the flow map of the Benjamin-Ono equation on the torus},
author = {Patrick Gerard and Thomas Kappeler and Peter Topalov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.07314},
year = {2019}
}
备注
This is an extended version of the paper submitted on September 16, 2019. It contains additional new results