KdV 层级：普适性与一个 Painlevé 超越函数
数学物理
2015-03-17 v1 偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们研究小色散极限 下 Korteweg-de Vries (KdV) 层级的 Cauchy 问题。对于具有单个负凸起的负解析初始数据，我们证明在短时间内，解可由对应于 的双曲输运方程的解近似。在输运方程梯度灾变发生的时间附近，我们证明 KdV 层级的解可由一个特定的 Painlevé 超越函数近似。这支持了 Dubrovin 关于双曲方程哈密顿扰动的临界行为的普适性猜想。我们使用 Riemann-Hilbert 方法来证明我们的结果。
引用
@article{arxiv.1101.2602,
title = {The KdV hierarchy: universality and a Painleve transcendent},
author = {T. Claeys and T. Grava},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.2602},
year = {2015}
}