基于 Dubrovin 型流的 KdV 族解的唯一性

我们在对解作局部时间有界性假设下，考虑 KdV 族——一类具有涉及一维 Schrödinger 算子的 Lax 对表示的可积偏微分方程族——的柯西问题。对于无反射初值，我们证明解保持无反射。对于具有绝对连续谱的几乎周期初值，我们证明在谱上满足 Craig 型条件时，Dirichlet 数据依 Lipschitz Dubrovin 型流演化，从而解由迹公式唯一恢复。这适用于代数几何（有限隙）解；更值得注意的是，我们证明它适用于具有解析采样函数和丢番图频率的小拟周期初值。这也给出了周期初值在直线上的柯西问题的唯一性结果，即便在缺乏 Craig 型条件时亦然。