n+1维无色散Kadomtsev-Petviashvili方程：精确解、小初始数据的柯西问题与波破碎
可精确求解与可积系统
2015-05-14 v2
摘要
我们研究了(n+1)维无色散Kadomtsev-Petviashvili (dKP)方程的推广形式，该方程是描述n+1维空间中弱非线性、准一维波传播的普适方程，出现在声学、等离子体物理和流体力学等多个物理背景中。对于n=2，该方程是可积的，并且最近已被证明是描述局域初始数据二维波破碎的原型模型方程。我们构造了n+1维模型的一个包含一个单变量任意函数的精确解，该解对应于其抛物面不变性，描述了在其抛物面波前上同时发生破碎的波。然后，我们利用该解构建了针对小且局域初始数据的柯西问题的一致近似解，表明根据(n+1)维dKP方程演化的小且局域初始数据，在长时间尺度下，当且仅当n=1,2,3时（即在物理空间中）会发生破碎。这种波破碎通常发生在抛物面波前上的某一点，其解析特征以小初始数据显式给出。
引用
@article{arxiv.1001.2134,
title = {On the dispersionless Kadomtsev-Petviashvili equation in n+1 dimensions: exact solutions, the Cauchy problem for small initial data and wave breaking},
author = {S. V. Manakov and P. M. Santini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.2134},
year = {2015}
}
备注
20 pages, 10 figures, few formulas added