无弥散Kadomtsev-Petviashvili方程中的激波形成

无弥散Kadomtsev-Petviashvili (dKP)方程$(u_t+uu_x)_x=u_{yy}$是描述二维激波的最简单非线性波方程之一。为求解dKP方程，我们使用受一维Hopf方程$u_t+uu_x=0$特征法启发的坐标变换。我们从数值上显示变换后方程的解不发展激波。这允许我们将dKP解作为多值函数的图形延伸到梯度爆破的临界时间之后。这个翻转的解在$(x,y)$平面唇形区域中多值，其中dKP方程的解仅以弱意义存在，并且发展出激波前。局部展开揭示了激波的普适标度结构，其在适当坐标变换后对应于一般尖点突变。我们提供dKP方程解在临界点附近激波前位置的启发式推导，并研究当添加少量耗散时dKP方程的解。使用多尺度分析，我们显示在小时耗散和dKP解临界点附近极限下，耗散dKP方程的解收敛到Pearcey积分。我们通过与正则化方程、dKP方程和由Pearcey积分给出的渐近描述的数值模拟详细比较来测试和说明我们的结果。