跟车模型中扭结的发展

许多交通流跟车模型允许绝对稳定性的可能性，即任意间距下的均匀交通流都是线性稳定的。在绝对稳定性阈值附近，这些模型通常可简化为一个修正的 Korteweg-deVries (mKdV) 方程加上微小修正项。mKdV 方程的双曲正切“扭结”解通常特别令人感兴趣，因为它们代表了不同交通间距区域之间的过渡带。可解性分析随后表明，修正项仅保留了一参数族扭结解中的单个成员，这被解释为一种选择。我们指出，无法将可解性分析扩展到多时间尺度计算，因此可解性分析并未指明任何动力学机制，使“被选”扭结实际被选中。另一方面，我们展示了 mKdV 方程的一个双参数行波解族，其描述了嵌入不同间距交通中的某一交通间距区域；该解族将扭结解作为极限情况包含在内。我们进行了多时间尺度计算，发现了包含衰减的条件、导致被选包含的条件，以及包含演化为一对扭结的条件。最后，我们表明，针对扭结解的通常“可解性”计算实际上并未识别出被选扭结，而是——对所有扭结解而言——仅仅给出了扭结远后方与远前方交通间距关系的一阶修正。