作为新变分问题极小元的修正 KdV 方程周期波
可精确求解与可积系统
2021-12-13 v1 数学物理
偏微分方程分析
动力系统
math.MP
斑图形成与孤子
摘要
修正 Korteweg-de Vries（mKdV）方程的周期波在一个具有两个约束的新变分问题背景下被识别。该变分问题的优势在于其非退化局部极小元在 mKdV 方程的时间演化中是稳定的，而鞍点是不稳定的。我们探讨了由 Jacobi 椭圆函数给出的周期波的解析表示，并数值计算了约束变分问题的临界点。发现了三个光滑解族的分叉型叉式分叉（broken pitchfork bifurcation）。两个族代表约束变分问题的（稳定）极小元，一个族代表（不稳定）鞍点。
引用
@article{arxiv.2112.05231,
title = {Periodic waves of the modified KdV equation as minimizers of a new variational problem},
author = {Uyen Le and Dmitry E. Pelinovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.05231},
year = {2021}
}
备注
17 pages; 9 figures;