分数阶修正Korteweg--de Vries方程中的周期波
偏微分方程分析
2020-06-26 v1 数学物理
动力系统
math.MP
斑图形成与孤子
可精确求解与可积系统
摘要
在分数阶拉普拉斯算子的框架下，我们重新研究了修正Korteweg-de Vries（mKdV）方程中的周期波。局部情形下的两族解由定号dnoidal解与不定号cnoidal解给出。在一般分数阶情形下，这两族解均可刻画为在固定范数约束下能量泛函二次部分的总体极小元：定号（不定号）解在偶（奇）函数子空间中得到。我们计算了两族解的Morse指数并导出了谱稳定性判据。我们通过数值计算表明，定号解族在正则性较低的分数阶拉普拉斯算子下具有一般的折叠分岔，而不定号解族在分数阶与局部情形下均具有一般的对称性破缺分岔。
引用
@article{arxiv.2006.14398,
title = {Periodic waves in the fractional modified Korteweg--de Vries equation},
author = {Fábio Natali and Uyen Le and Dmitry E. Pelinovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.14398},
year = {2020}
}
备注
40 pages; 5 figures