表征交通拥堵的扰动 mKdV 方程行波解
动力系统
2016-08-12 v1 斑图形成与孤子
摘要
一个著名的优化速度 (OV) 模型描述了单车道上的车辆运动，该模型在不稳定区域内可简化为一个扰动修正 Korteweg-de Vries (mKdV) 方程。随后，利用多尺度扰动技术推导出该方程的稳态行波解。该层级中的一阶解用慢变量和快变量表示。在下一阶，一组微分方程被凸显出来，它们控制着主导解的缓慢演化性质。然后，证明了该系统的临界点表示无缓慢变化的行波。由此，确定了一族具有恒定振幅和周期的稳态波。当满足周期性边界条件时，这些解的参数与出现在 OV 模型中的驾驶员敏感度 相关联。对于某些给定的 ，存在向上和向下两种形式的解，其中向下类型对应于交通拥堵。数值模拟用于验证渐近分析，并检验解的长时间行为。
引用
@article{arxiv.1608.03488,
title = {Travelling wave solutions of the perturbed mKdV equation that represent traffic congestion},
author = {Laura Hattam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.03488},
year = {2016}
}